Da hat unser Deutschprofessor mal wieder über seine Fähigkeit gestolpert.
Was ist an Türe (mit e am Ende) falsch?
Türe (mit e am Ende) ist weder grammatikalisch noch von der Rechtschreibung falsch.
Es ist nicht im Duden aufgeführt - ja und?
Der Duden regelt die Rechtschreibung von den dort aufgeführten Wörtern, aber bildet keine Vorschrift, nur dort aufgeführte Worte zu benutzen oder andere Begriffe für im Duden aufgeführte Worte zu nutzen.
Gerade zum Türe (mit e am Ende) gibt es nun viele Dinge, dass dies so richtig ist. Hättest Du Abi, hättest Du es mitbekommen können. Hättest Du Deutsch-Leistungskurs im Abi gehabt, dann hättest Du es sogar bei der Prüfung ggf. erklären müssen, um zu bestehen. Die entsprechenden Bücher gehören zum Kanon der Pflichtbücher in diesem Fach, zB. die "Zwiebelfisch"-Reihe.