Standheizung Probleme beim Vorglühen

Habe einen gebrauchten Q5 Baujahr 2013 Diesel gekauft und vom Audi Händler eine Webasto Standheizung einbauen lassen. Wenn nun die Standheizung gelaufen und das Fahrzeug warm ist und ich den Wagen starte, dann glüht der Wagen nicht mehr vor und startet direkt. Vermutlich, weil er durch die Erwärmung des Kühlsystems denkt, dass der Motor bereits warm ist. Da er das aber nicht ist, stottert der Motor bei niedrigen Temperaturen total, bis er dann startet. Klingt also sehr ungesund und ist sicher nicht gut für den Motor. Wie kann man das Problem beheben?